Question

Uma particula, inicialmente em repouso na origem, move-se durante 10s em linha reta, com aceleraçao crescente segundo a lei a=bt, onde t e o tempo e b=0,5s^3. Qual a expressao analitica de v(t)?

Answer 1

se temos a aceleração dada por:
a=bt 
integrando a velocidade, temos a velocidade V(t)
$\int\limits_ {} \,(bt) dt =\\\\ \int\limits_ {} \frac{bt^2}{2}+C\\V(t)=\frac{bt^2}{2}+C$

Answer 2

Através de Análise dimensional

$a = \frac{L}{T^2} , v = \frac{L}{T} , T = tempo, L = espaco$

Sabemos que a = bt $= 0,5m/s^3*10s = \frac{L}{T^3}T = \frac{L}{T^2} = 0,5m/s^2*10 = 5m/s^2$

Agora só falta integrar a, em relação à variável t, com a = 5 e encontrar v = 5t.