Question

Uma partícula, inicialmente a 2 m/s, é acelerada uniformemente e, após percorrer 8 m, alcança a velocidade de 9 m/s. Nessas condições, sua aceleração, em metros por segundo ao quadrado, é: *

a) 3,8125
b) 4
c) 4,5
d) 4,8125
e) NA

Answer 1

A aceleração da partícula é de 4,8125 m/s². Logo, a alternativa correta é a opção d) 4,8125.

Teoria

A Equação de Torricelli é uma equação do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.), no qual relacionamos unidades de velocidade, aceleração e distância sem o tempo. Essa relação foi descoberta pelo Evangelista Torricelli e, em homenagem à ele, ela carrega seu nome.

Cálculo

Em termos matemáticos, a Equação de Torricelli diz que o quadrado da velocidade final é equivalente ao quadrado da velocidade inicial somado ao produto do dobro da aceleração pela distância percorrida, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\sf v^2 = v^2_0 + 2 \cdot a \cdot \Delta S} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Onde:

v = velocidade final (em m/s);

v₀ = velocidade inicial (em m/s);

a = aceleração (em m/s²);

ΔS = distância percorrida (em m);

Aplicação

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf v = \textsf{9 m/s} \\\sf v_0 = \textsf{2 m/s} \\\sf a = \textsf{? m/s}^2 \\\sf \Delta S = \textsf{8 m} \\\end{cases}$

 

Substituindo na equação I:

$\sf 9^2 = 2^2 + 2 \cdot a \cdot 8$

Isolando a:

$\sf a = \dfrac{9^2 - 2^2}{2 \cdot 8}$

Resolvendo o quadrado:

$\sf a = \dfrac{81 - 4}{2 \cdot 8}$

Subtraindo:

$\sf a = \dfrac{77}{2 \cdot 8}$

Multiplicando:

$\sf a = \dfrac{77}{16}$

Dividindo:

$\boxed {\sf a = \textsf{4,8125 m/s}^2}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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