Question

Uma partícula executa MHS de amplitude A = 3,0 cm e
frequência f = 0,50 Hz. Determine:
a) a pulsação do movimento;
b) a velocidade escalar da partícula quando passa em
movimento retrógrado pelo ponto de elongação X = 2,0 cm.​

Answer 1

A seguir, estudaremos o movimento harmônico simples apresentado de modo a encontrar os valores de pulsação (velocidade angular) e de velocidade escalar solicitados.

• Pulsação

A pulsação (ou velocidade angular) de um MHS pode ser calculada a partir da divisão entre 2π e o período.

$\omega = \dfrac{2\pi}{T}$

Como o período é o inverso da frequência, também podemos dizer que:

$\omega = 2\pi \cdot f$

Sabemos o valor da frequência:

$\omega = 2\pi \cdot 0,5$

$\boxed{\boxed{\omega = \pi\: rad/s}}$

• Velocidade escalar

A fórmula que relaciona amplitude, velocidade e elongação é a seguinte:

$v^2=\omega^2\cdot (A^2-x^2)$

Substituindo os valores que conhecemos (nas unidades do SI):

$v^2=\pi^2\cdot [(3\cdot 10^{-2})^2 - (2\cdot 10^{-2})^2]$

$v^2=\pi^2\cdot [9\cdot 10^{-4} - 4\cdot 10^{-4}]$

$v^2=\pi^2\cdot 5\cdot 10^{-4}$

(A velocidade terá sinal negativo, pois o movimento é retrógrado)

$\boxed{\boxed{v=-\sqrt{5}\cdot \pi \cdot 10^{-2}\: m/s}}$

Ou aproximadamente:

$\boxed{v\approx -0,07\: m/s}$

• Respostas

A) A pulsação vale π rad/s

B) A velocidade vale aproximadamente -0,07 m/s

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