Question

Uma particula executa MHS com amplitude igual a 20 cm. A que distância da posição de equilíbrio sua velocidade será 50% da que teria nesse ponto?​

Answer 1

A partícula terá 50% da sua velocidade máxima quando sua posição for x(t) = ± 17,32cm.

O que é um Movimento Harmônico Simples (MHS)?

Se trata de um movimento periódico oscilatório em torno de um ponto fixo.

A equação da velocidade escalar no MHS é:

$v(t) = -\omega Asen(\omega t + \phi )$

A velocidade máxima ocorre no ponto de equilíbrio e terá valor:

$V_{max} = \omega A$

Deste modo, a velocidade que representa 50% dessa velocidade máxima será:

$v(t) = 0,5*V_{max}\\\\-\omega Asen(\omega t + \phi) = 0,5\omega A\\\\sen(\omega t + \phi) = -0,5\\\\\omega t + \phi = sen^{-1} (-0,5) = -\pi/6$

Já a equação da posição da partícula em MHS é dada por:

$x(t) = Acos(\omega t + \phi)$

Substituindo o argumento e que calculamos anteriormente e a amplitude do movimento, em metros, fornecida pelo enunciado, vamos ter:

$x(t) = Acos(\omega t + \phi) = 0,2cos(-\pi /6) = 0,17322 m = 17,32cm$

Importante notar que por se tratar de uma oscilação esse valor também é válido quando x(t) = -17,32cm.

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