Question

Uma partícula está se movendo ao longo de uma reta, de acordo com a equação :
s=9t^{2}+2\sqrt{2t+1}
Determine o instante em que a aceleração é zero

Answer 1

Resposta:

No instante t = -0,3844 s.

Explicação passo a passo:

A aceleração é a derivada segunda do deslocamento em função do tempo.

$s=9t^{2}+2\sqrt{2t+1}$

$s=9t^{2}+2({2t+1})^{\frac{1}{2} }$

$\frac{ds}{dt} = 18t + 2(\frac{1}{2})(2t+1)^{\frac{-1}{2} } (2)\\\\\frac{ds}{dt} = 18t + 2(2t+1)^{\frac{-1}{2}$

$\frac{d^{2}s }{dt^{2} } = 18 + 2(\frac{-1}{2}) (2t+1)^{\frac{-3}{2} }(2)\\\\\frac{d^{2}s }{dt^{2} } = 18 -2 (2t+1)^{\frac{-3}{2} }$

Agora basta fazer d²s/dt² = 0:

$0 = 18 - 2(2t+1)^{\frac{-3}{2} }\\\\2(2t+1)^{\frac{-3}{2} } = 18\\\\(2t+1)^{\frac{-3}{2} } = 9\\\\(2t+1)^{\frac{3}{2} } = \frac{1}{9}\\\\ t = -0,3844 s$