Question

Uma partícula em movimento retilíneo movimenta-se de acordo com a equação v = 54 - 3t, com o espaço em metros e o tempo em segundos. Qual instante a partícula inverte o sentido do movimento?

Answer 1

O instante no qual a partícula inverte seu sentido é 18 s.

Teoria

No movimento retilíneo uniformente variado, temos a função horária da velocidade, usada para determinar a velocidade com base na velocidade inicial, aceleração e intervalo de tempo.

Cálculo

Conforme a função horária da velocidade, a velocidade no instante é proporcional à velocidade inicial somada ao produto da aceleração pelo intervalo de tempo, tal como a equação abaixo:

$\textsf{V} = \textsf{V}_\textsf{0} + \textsf{a}\cdot \textsf{t}$

Onde:

V = velocidade no instante t (em m/s);

V0 = velocidade inicial (em m/s);

a = aceleração (em m/s²);

t = instante (em s).

Aplicação

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf V = \textsf{0 m/s} \\\sf V_0 = \textsf{54 m/s} \\ \sf a = \textsf{-3 m/s}^\textsf{2} \\ \sf t = \textsf{? s} \\ \end{cases}$

Perceba que a velocidade final é de 0 m/s, pois, quando é dito o instante em que a partícula inverte o sentido, significa o instante no qual o corpo ou tem velocidade nula ou seu sinal se inverte. Entretanto, faremos considerado a velocidade como nula, nesse caso.

Substituindo:

$\textsf{0} = \textsf{54} + \textsf{(-3)}\cdot \textsf{t}$

Isolando t:

$\textsf{t} = \dfrac{\textsf{-54}}{\textsf{-3}}$

Dividindo:

$\boxed {\textsf{t} = \textsf{18 s}}$

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