Question

Uma partícula em MHS tem velocidade máxima 2π m/s. Se a amplitude do movimento é 20 cm, qual o seu período?​

Answer 1

A função geral do movimento harmônico simples é da forma:

$\displaystyle{x(t) = x_o \cos\left(\omega t + \phi\right)}$

onde $x_o$ é a amplitude, $\omega$ é a frequência angular e $\phi$ é um ângulo de fase que depende das condições iniciais.

O período de oscilação é dado por:

$\displaystyle{T = \frac{\omega}{2\pi}}$

Para achar o período precisaremos achar $\omega$.

A velocidade do nosso oscilador é encontrada derivando a função de movimento em relação ao tempo:

$\displaystyle{v(t)=\dot x(t) =- \omega x_o\sin\left(\omega t +\phi\right)}$

A velocidade máxima ocorre nosso seno é igual à $\pm 1$. O sinal apenas indica a direção.

Com isso temos que:

$\displaystyle\lvert {v_{\text{max}}\lvert = \omega x_o}$

Nós temos que a velocidade máxima é de $2\pi$ m/s e de que a amplitude é de $0.2$ m.

Achando $\omega$:

$\diplaystyle{2\pi =0.2 \omega}$

$\displaystyle{ \omega=\frac{2\pi }{0.2}}$

$\displaystyle{ \omega=10\pi}$ Hz

Podemos agora achar o período:

$\displaystyle{ T=\frac{\omega }{2\pi }}$

$\displaystyle{T=\frac{10\pi }{2\pi }}$

$\displaystyle{T=5}$ s

Com isso o período do movimento da partícula é de 5 segundos.

Answer 2

Se a amplitude do movimento é 20cm, então seu período será: 0,2s.

Vamos aos dados/resoluções:

 

Quando falamos sobre a física ondulatória, temos alguns conceitos importantes como:  

- Comprimento de Onda: Que vai de uma crista até a outra crista (ou de um vale até ou outro);  

- Amplitude da onda: Funcionando como sua "altura", que é Eixo até a crista ou até o vale;  

- Frequência: Que são os ciclos realizados em razão da unidade de tempo;  

- Período: Sendo a duração ou intervalo de tempo para realizar um determinado único ciclo.  

Ou seja, o Período é o tempo necessário para completar um ciclo, então temos que:  

Vmáxima = 2Pm/S >>> A = 20Cm = 0,2m  

Vmáxima = w.A >>> 2P = w . 0m2  

w = 10prad/s

W = 2p/T

10p = 2p/T

T = 0,2.

Para saber mais sobre o assunto:

https://brainly.com.br/tarefa/25765906

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)