Question

– Uma partícula em MHS, de amplitude 3 m, tem velocidade máxima de pi m/s (em valor
absoluto). Calcule o período do movimento.
calculo por favor.

Answer 1

Ele diz que a velocidade máxima tem pi m/s, então V=pi
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Pi=w/r
Pi=w/3
w=3pi

W=2pif
3pi=2pif
F=3/2
F=1,5

Período é o inverso da frequência.

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T=1/f
T=1/1,5
T=0,6

Answer 2

Num MHS, temos que a posição é dada por $x(t)=A\cdot\cos(\omega t)$. Derivando a posição em relação ao tempo, chegamos à expressão da velocidade: $v(t)=-A\omega\cdot\sin(\omega t)$. Para que v tenha seu valor máximo, é necessário que $\sin(\omega t)=-1$. Com isso:

$v(t)=-A\omega\cdot\sin(\omega t)\\\\ v_{max}=-A\omega\cdot(-1)\\\\ v_{max}=A\omega\\\\ \pi=3\omega\\\\ \omega=\dfrac{\pi}{3}~rad/s$

Agora podemos calcular o período T, usando a fórmula abaixo:

$\omega=\dfrac{2\pi}{T}\\\\ \dfrac{\pi}{3}=\dfrac{2\pi}{T}\\\\ T=\dfrac{~2\pi~}{~\frac{\pi}{3}}=2\pi\cdot\dfrac{3}{\pi}\\\\ \boxed{T=6~s}$