Question

Uma partícula é vista em determinado ponto com a seguinte velocidade: v0=2i-30j+k. Essa mesma partícula é observada 30s depois em outro ponto do espaço com velocidade v=i-j-k. Considerando as unidades de medida do SI, a opção que representa a aceleração vetorial e o seu módulo, respectivamente, é:

Answer 1

⠀

⠀⠀☞ A aceleração desta partícula foi de (-1/30)i + (29/30)j + (-1/15)k e o seu módulo foi de aproximadamente 0,97 m/s. ✅

⠀

⠀

⚡ " -Qual a equação para a aceleração vetorial média?"

⠀⠀

⠀⠀

                                  $\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\vec{\sf a}_{\sf m} = \dfrac{\Delta \vec{\sf v}}{\Delta \sf{t}}}&\\&&\\&\Downarrow~~~\Downarrow&\\&&\\&\orange{\vec{\sf a}_{\sf m} = \sf \dfrac{\Delta v_{x} + \Delta v_{y} + \Delta v_{z}}{\Delta t}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

⠀

⠀

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf (v_{x_0}, v_{y_0}, v_{z_0}) }}$ sendo as coordenadas do vetor velocidade inicial.

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf (v_x, v_yj, v_z) }}$ sendo as coordenadas do vetor velocidade atual.

⠀

⠀⠀⠀➡️⠀Desta forma temos que:

⠀

$\large\blue{\text{ \vec{\sf a}_{\sf m} = \dfrac{(1 - 2)\vec{\sf i} + (-1 - (-30))\vec{\sf j} + (-1 - 1)\vec{\sf k}}{30} }}$  

⠀

⠀

                          $\Large\green{\boxed{~~~\gray{\vec{\rm a}_{\rm m}}~\pink{=}~\blue{  \dfrac{(-1)}{30}\vec{\sf i} + \dfrac{29}{30}\vec{\sf j} + \dfrac{(-1)}{15}\vec{\sf k}}~~~}}$ ✅  

⠀

⠀

⚡ " -Qual a equação para o módulo de um vetor?"

⠀

⠀⠀

⠀⠀⠀➡️⠀Pelo teorema de Pitágoras temos que:

⠀

⠀

                               $\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf a = \sqrt[2]{\sf (a_i)^2 + (a_j)^2 + (a_k)^2}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

⠀

⠀

$\Large\blue{\text{ \sf a = \sqrt{\left(\frac{(-1)}{30}\right)^2 + \left(\frac{29}{30}\right)^2 + \left(\frac{(-2)}{30}\right)^2} }}$

⠀

$\Large\blue{\text{ \sf a = \sqrt{\frac{1}{900} + \frac{841}{900} + \frac{4}{900}} }}$

⠀

$\Large\blue{\text{ \sf a = \sqrt{\dfrac{846}{900}} }}$

⠀

$\Large\blue{\sf a = \sqrt{0,94}}$

⠀

⠀

                                $\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{a}~\pink{\approx}~\blue{ 0,97~[m/s] }~~~}}$ ✅

⠀

⠀

⠀

⠀

                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀

⠀⠀☀️ Leia mais sobre cinemática e vetores:

⠀

                                     https://brainly.com.br/tarefa/38555790 ✈  

⠀

⠀

⠀

                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$⠀☕

⠀

                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

⠀

                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

                                   $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀❄☃  

⠀

⠀

⠀

⠀

                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

⠀

Answer 2

Resposta:

Para determinar a aceleração vetorial, devemos utilizar a equação (6), logo:

a→=∆v→∆t→=i-j-k-2i-30j+k30=-i-29j-2k30=-0,03i-0,97j-0,07kms2

Para determinar o módulo da aceleração que atuou no corpo, temos:

a→=-0,032+-0,972-0,072=0,97ms2

Explicação: