Question

uma partícula e lançada verticalmente e no fim de T segundos, sua posição (altura) e dada por S=-2t^+40t com t em segundos es em metros Qual a altura máxima atingida pelo objeto ?

Answer 1

Olá.

Note que se trata de uma função do segundo grau, temos:

$\boxed{S= -2t^2+40t}--> \boxed{S= ax^2+bx+c} \\ \\ a= -2 \\ b= 40 \\ c= 0$

Como está função está com sua concavidade voltada para baixo, temos que a altura máxima será dada pelo $y_v$:

$\boxed{y_v= \frac{-\Delta}{4a} }$

Aplicando:

$y_v= \frac{-(40^2-4*(-20)*0}{4*(-2)} \\ y_v= \frac{-(1.600-0)}{-8} \\ y_v= \frac{-1.600}{-8} \\ \boxed{\boxed{y_v= 200 m}}$

Bons estudos!

Answer 2

Na questão, temos uma função do segundo grau evidente. Veja só:

$\boxed{S = -2t^2+40t} \ onde\to \left\{\begin{array}{ccc}a = -2\\b = 40\\c = 0\end{array}\right$

O valor de c é zero pois a função está incompleta. Sabe-se também que é possível verificar a concavidade de uma parábola da função do segundo grau apenas analisando o positividade ou a negatividade do a. Como a é negativo, a concavidade é voltada para baixo, ou seja, temos o valor de máximo da parábola, mais conhecido como y do vértice(Yv).

$Y_v \to \left\{\begin{array}{ccc} -\frac{\Delta}{4a} = \\\\ -\frac{b^2-4ac}{4a}=\\\\- \frac{40^2-4*-2-0}{4*-2} = \\\\- \frac{1600}{-8} = \\\\\boxed{\boxed{= 200m}} \end{array}\right$

A altura máxima atingida pelo objeto é de 200 metros.

Espero ter ajudado. :))