Question

Uma partícula é lançada horizontalmente com uma velocidade cujo módulo é 50 m/s, a partir de um ponto situado a 125m do solo. Desprezando a resistência do ar e considerando g = 10m/s^2, determine:
1. Depois de quanto tempo a partícula atinge o solo?
2. O alcance horizontal da partícula
3. O módulo da velocidade da partícula, no instante de chegada ao solo

Answer 1

Tempo para atingir o solo:

$h = \dfrac{g}{2}\,t^2 \\ \\ 125= \dfrac{10}{2} \,t^2 \\ \\ 125 = 5\,t^2 \\ \\ t^2=25 \\ \\ \boxed{t=5\,s}$

Alcance horizontal:

$V_x=50\,m\!/\!s \\ t=5\,s \\ \\ S = S_0+V_x\,t \\ \\ \Delta S=V_x\,t \\ \\ \Delta S=50\cdot5 \\ \\ \boxed{\Delta S= 250\,m}$

Velocidade da partícula, no instante de chegada ao solo:

Antes, precisamos da velocidade vertical nesse instante:

$V_y=V_0_y+g\,t \\ \\ V_y=0+10\cdot5 \\ \\ V_y=50\,m\!/\!s$

Agora que já temos as velocidades vertical e horizontal (Esta se mantém constante), podemos calcular o módulo da velocidade:

$V_x=50\,m\!/\!s \\ V_y=50\,m\!/\!s \\ V=\,? \\ \\ V^2=V_x^2+V_y^2 \\ \\ V^2=50^2+50^2 \\ \\ V^2=2500+2500 \\ \\ V^2=5000 \\ \\ V= \sqrt{5000} \\ \\ \boxed{V=50 \sqrt{2}\,\,\,m\!/\!s }$