Question

Uma partícula desloca-se segundo a função S= -3 -2t + t^2 Determine a função horária da velocidade O instante em que a partícula muda de sentido e o instante em que a partícula passa entre a origem dos espaços

Answer 1

Antes, vamos lembrar a função do "Sorvetão":

$\boxed{S=So+Vot+\frac{at^2}{2}}$

Agora, temos a seguinte função:

$\boxed{S = -3-2t+t^2}$

Podemos igualar as funções, pois ambas correspondem a posição da partícula. Assim, temos que:

$\boxed{So=-3~m}\\ \\ \boxed{Vot=-2t\rightarrow~Vo=-2~m/s}\\ \\ \boxed{\frac{at^2}{2}=t^2\rightarrow~a=2~m/s^2}$

A equação da velocidade é:

$\boxed{V=Vo+at}$

Com os dados que conseguimos, ela ficará assim:

$\boxed{V=-2+2t}$

O instante em que a partícula muda de sentido é quando sua velocidade final é 0.

$V=-2+2t\\ \\ 0=-2+2t\\ \\ 2t=2\\ \\ \boxed{t=1~s}$

Após 1 segundo ela muda de sentido.

Ela passará na origem quando S = 0 m.

$S = -3-2t+t^2\\ \\ t^2-2t-3=0\\ \\ \Delta=(-2)^2-4(1)(-3) = 4+12=16\\ \\ t'=\frac{2+4}{2}=\frac{6}{2}=3\\ \\ t''=\frac{2-4}{2}=\frac{-2}{2}=-1$

Como não existe tempo negativo, a partícula gastou 3 segundos.