Question

Uma partícula descreve uma trajetória circular de acordo com a lei horária

s(t) = t^3 + 2t^2


onde t é medido em segundos e s é medido em metros ao longo da cir-
cunferência. Qual é o raio R da circunferência, se em t = 2s a magnitude
da aceleração total é 16raiz2m/s^2

Answer 1

Bom exercício! Como está na categoria de ensino superior, usarei cálculo para resolvê-la.

Sabemos que a derivada segunda do espaço nos dá a aceleração:

d²s/dt² = a(t)

a(t) = 6t + 4

Essa função nos fornece a aceleração tangencial. Para t = 2s, tem-se:

a(2) = 12 + 4 = 16 m/s²

Por definição a aceleração vetorial de uma partícula pode ser decomposta na direção radial (centrípeta) e na direção tangencial. Formando um triângulo retângulo tal que:

a² = acp² + at² , onde at = 16m/s² e a = 16√2 m/s². Substituindo:

(16√2)² = acp² + 16²

acp = 16 m/s²

Sabendo que aceleração centrípeta é dada por v²/R, precisaremos da velocidade.

ds/dt = v(t) = 3t² +2t

v(2) = 3.2² + 2.2 = 16 m/s

R = v²/acp ⇒ R = 16.16/16 ⇒ R = 16 m

Espero que esteja correto, abraços!