Question

Uma partícula descreve um movimento harmônico simples segundo a equação x=0,3 cós (π/3 + 2πt), no SI.
Obtenha:
a) A correspondente equação da velocidade.
b) O módulo da máxima velocidade atingida por essa partícula.

Answer 1

Resposta: a) $v(t)=-0,6\pi .sen(\frac{\pi}{3} + 2\pi.t).$ ;   b)  $|v_{m}| = |-0,6\pi| = 0,6\pi \ m/s$

Explicação:

a) A partir da equação da posição, basta derivar esta equação em relação a t para obtermos a equação da velocidade.

Assim:

$x(t) =0,3.cos (\frac{\pi}{3} + 2\pi .t)$

$v(t)=\frac{dx(t)}{dt} = -0,3.sen(\frac{\pi}{3} + 2\pi .t).2\pi = -0,6\pi .sen(\frac{\pi}{3} + 2\pi.t).$

b) A velocidade máxima é dada pelo termo constante que multiplica a função trigonométrica, neste caso, o seno.

Da equação geral:

$v(t)=v_{m} .sen(\alpha + 2\pi.t).$

Logo:

$|v_{m}| = |-0,6\pi| = 0,6\pi \ m/s$