Question

Uma partícula descreve movimento harmónico simples de período 4,0 s e amplitude 10 cm. Em t=0 s a partícula passa pela origem para cima, o desvio igual a 5,0 cm atinge-se no instante:
a)½s
b)⅓s
c)¼s
d)1/5s
e)1/6s

Answer 1

O movimento harmônico simples (MHS) pode ser descrito com funções harmônicas (seno e cosseno), como a partícula passa pela origem subindo, ela está descrevendo a função seno.

Num sistema de coordenadas Y-t, onde y equivale a amplitude da onda e t o tempo, podemos equacionar o MHS assim:
$y(t) = Asen(\omega t + \phi)$

onde y é a amplitude em dado instante t, em cm.
A é amplitude máxima, em cm.
ω é a velocidade angular da onda, em rad/s.
t é o tempo em segundos.
Ф é a fase da onda em radianos.

Como a onda começa descrevendo o seno em t=0, a fase é 0.
A velocidade angular é definida por:
$\omega = \frac{2 \pi }{T}$

onde T é o período em segundos.

Calculando ω:
$\omega = \frac{2 \pi }{4} = 1,5707 rad/s$

A equação desta partícula é:
$y(t)=10sen(1,5707t)$

Para achar o instante em que y(t) = 5cm, temos que aplicar a função inversa do seno nos dois lados da igualdade (lembrando de usar valores em radianos):
$5 = 10sen(1,5707t) \\ 0.5 = sen(1.5707t) \\ sen^{-1}(0.5)=sen^{-1}(sen(1,5707t)) \\ 0,5236 = 1,5707t \\ t=0,3333s$

Então t = 0,3333s ou 1/3s

Resposta: Letra B