Question

uma particula deloca-se ao longo de uma linha reta horizontal , cuja posição instantânea é dada pela função horária : x (t) = 4,0.t+ 3,0.t ao quadrado, onde a posição x está em metro e o tempo em segundos . determine a velocidade instantânea e a aceleração da particula no instante de tempo t=2,0

Answer 1

Para resolver essa questão, é necessário saber o conceito de derivadas.

Se temos uma partícula que possui uma posição em um determinado eixo, a sua derivada primeira é a velocidade e a sua derivada segunda é a aceleração.

Seja a partícula com a função posição dada por:

x(t) = 4t + 3t^2

Se aplicarmos a regra da potência, que é:

d(x^n) / dt

= nx^n-1

Então, teremos a velocidade em função do tempo, veja:

d(4t + 3t^2) / dt

= (1 . 4t^1 - 1) + (2 . 3t^2 - 1)

= 4 + 6t

Com isso, a função velocidade desta partícula é dada por:

v(t) = 4 + 6t

E para a aceleração, podemos derivar novamente a função posição, pois sabemos que a aceleração é a derivada segunda da posição e também é a derivada primeira da velocidade:

d(4 + 6t) / dt

= (0 . 4) + (1 . 6t^1 - 1)

= 6

Assim, sabemos que a aceleração é constante para qualquer intervalo de tempo.

A velocidade da partícula no instante t = 2s:

v = 4 + 6 . 2

v = 4 + 12

v = 16 m/s

Espero ter ajudado.