Question

Uma partícula de massa m = 200 g se move com velocidade de módulo v0 = 5,0 m/s ao encontro de um tubo rígido, fixo e circular de raio R = 0,5 m, conforme mostra a figura a seguir. Desconsiderandose os efeitos do atrito, determine o valor máximo da força de contato da bola sobre o tubo.

Answer 1

Força Centrípeta = Fc

Como, é para desconsiderar os efeitos do atrito e tudo mais, a velocidade é constante.

m = 200g = 0,2 kg
v = 5 m/s
R = 0,5m

Fc = ( m × v ) / R
Fc = (0,2 × 5) / 0,5
Fc = 1 / 0,5 = 2N

Fpeso = m × g = 0,2 × 10m/s^2 = 2N


A força máxima é Fc + Fp = 2N + 2N = 4N

Answer 2

O valor máximo da força de contato da bola sobre o tubo seria que ela se encontraria no ponto mais baixo do tubo, então, calculando a energia da bola em cada ponto, assumindo que não há perda de energia:

Chamando de A o ponto mais alto da trajetória, em que a bola entra no tubo, e de B o ponto mais baixo da trajetória:

$\mathsf{E_{c_a}+E_{pg_a}=E_{c_b}}$

$\mathsf{\dfrac{mv^2}{2}+mgh=\dfrac{mv^2}{2}}$

Cortando as massas, já que agora elas apenas dificultariam o cálculo:

$\mathsf{\dfrac{v^2}{2}+gh=\dfrac{v^2}{2}}$

A altura no ponto A é 1 metro, já que é duas vezes o raio:

$\mathsf{\dfrac{5^2}{2}+10\cdot1=\dfrac{v^2}{2}}$

Multiplicando a equação por 2:

$\mathsf{25+20=v^2}$

$\boxed{\mathsf{v^2=45}}$

Sabemos que a força aplicada no ponto mais baixo da trajetória é a soma da força centrípeta e o peso, logo:

$\mathsf{F_r=F_{cp}+P}$

$\mathsf{F_r=\dfrac{mv^2}{R}+mg}$

$\mathsf{F_r=\dfrac{0,2\cdot45}{0,5}+0,2\cdot10}$

$\mathsf{F_r=18+2}$

$\boxed{\mathsf{F_r=20\mbox{ N}}}$

Verifique se está tudo certo.