Question

Uma partícula de massa m=1kg desliza por uma pista, como mostra a figura em anexo. A parte plana tem 5m de comprimento e as duas extremidades da pista, A e B, têm a forma de um arco de círculos de raios iguais a 2m. Não existe atrito nas partes curvas; na parte plana há atrito de coeficiente cinético igual a 0,2, e a partícula é abandonada do ponto A. Qual a altura máxima, em metros, atingida pela partícula na parte curva da direita do trajeto, na primeira vez que a alcança? (Despreze o atrito com o ar e use g = 10m/s²).

a) 0,5
b) 0,8
c) 1,0
d) 1,5
e) 2,0

Answer 1

O movimento do ponto A até o início do trecho horizontal, ocorre sem atrito, portanto converte-se toda energia potencial gravitacional do corpo em energia cinética. Podemos escrever então:

Ec₁  = Ep₁n  <==>  (m.V₁²)/2  = m.g.h₁
                                (1.V₁²)/2  = 1.10.2
                                     V₁²    = 2.20
                                     V₁  =  √40  =  (2√10) m/s

No trecho horizontal temos o trabalho resistente da força de atrito que irá produzir uma redução de velocidade e teremos a variação da energia cinética igual ao trabalho da força de atrito. 

Ec₂ - Ec₁  = Fa.ΔX  <==>   (m.V₂²)/2  - (m.V₁²)/2  = - μ.m.g.ΔX
                                           (1.V₂²)/2 - [1.(2√10)²]/2  = - 0,2.1.10.5
                                              V₂²/2  - 4.10/2  = - 10 
                                               V₂²  -  40   = - 20
                                                V₂²  = 40 - 20
                                                V₂   = √ 20  = (2√5)  m/s
A partir do início da subida do lado B, teremos novamente conversão de energia cinétida em energia potencial gravitacional e podemos escrever que:

Ep₂  = Ec₂  <==>  mgh₂  = (m.V₂²)/2
                             1.10.h₂  = [1.(2√5)²/2 
                                     h₂  = [4.5]₂/20  = 20/20  = 1 m

O corpo irá subir do lado B até a altura de 1 m e a alternativa correta é a "c".