Question

Uma partícula de massa m=1,0 kg, lançada sobre um trilho retilíneo com velocidade 3 m/s, está sujeita a uma força F(x)= -a-bx, onde a= 4,0 N, b= 1,0 N/m e x é o deslocamento, em metros, a partir da posição inicial.
(a) Em que pontos do trilho a velocidade da partícula se anula?
(b) Faça o gráfico da velocidade da partícula entre esses pontos.
(c) A que tipo de lei de forças corresponde F(x)?

Answer 1

a) $\int\limits^{x_{'} } _0 F({x}) \, dx =-\frac{mv^2_i}{2}$

$\int\limits^{x_{'} } _0 {-4-x} \, dx =-\frac{1 \times 3^2}{2}$

$-4x' - \frac{x'^2}{2}=-\frac{9}{2}$

$x'^2+8x'-9=0$

$x' = -9 ~ou~ 1$

$x = -9m ~e~ x = 1m$

b) $\int\limits^x_0 F{x'} \, dx '= \Delta K$

$\int\limits^x_0 F{x'} \, dx '=\frac{m}{2}(v^2-v^2_{i})$

$\int\limits^x_0 {-4-x'} \, dx '=\frac{1}{2} (v^2-9)$

$-4x-\frac{x^2}{2}=\frac{1}{2}(v^2 -9)$

$v^2=-x^2-8x+9$

$v(x) = \pm \sqrt{-x^2-8x+9}$

gráfico na imagem

c) $-4 -x = 0$

$x_{eq} =4$

Força Elástica