Uma partícula de massa m = 0,1 kg está oscilando em torno da posição O, com MHS, conforme mostra a figura. A energia mecânica total do sistema vale 0,8 J. Sendo de 40 N/m a constante elástica da mola e supondo desprezíveis o atrito e a resistência do ar, calcule:
a)a amplitude do MHS
b) o valor absoluto da velocidade máxima da partícula
c)a velocidade da partícula quando está passando pela posição x= -10 cm
Soluções para a tarefa
a) A amplitude do MHS é 0,2 metros
b) Valor da velocidade máxima = 4 m/s
c) V = √12 m/s
Em um sistema massa mola, a amplitude será a elongação máxima da mola.
Quando a energia potencial for máxima, ela será igual à energia mecânica do sistema em que as forças dissipativas foram desconsideradas.
Epe = K.a²/2
Epe = Em = 0,8 Joules
0,8 = 40.a²/2
1,6 = 40a²
0,04 = a²
a = 0,2 metros
A velocidade da partícula será máxima, quando a energia cinética for máxima-
Ec = Em = 0,8 Joules
Ec = mV²/2
0,8 = 0,1. V²/2
1,6 = 0,1. V²
V² = 16
V = 4 m/s
Na posição x = -10 cm, teremos a energia mecânica igual à soma da energia potencial elástica com a energia cinética.
Em = Ec + Epe
0,8 = Ec + Kx²/2
0,8 = Ec + 40. 0,10²/2
0,8 = Ec + 0,2
Ec = 0,6
mV²/2 = 0,6
0,1. V²/2 = 0,6
V² = 12
V = √12 m/s