Question

Uma partícula de carga 1,6x10^-19C e de massa 1,6x10^-27kg é arremessada num campo magnético de intensidade 0,4T e descreve um M.C.U, qual o tempo em segundos necessário para ela executar uma volta? Dado: π=3,14

Answer 1

Após realizar os cálculos, conclui-se que o tempo para realizar uma volta é 15,7.10⁻⁸s.

A questão aborda sobre o assunto de Força Magnética, no entanto, ele necessita de algumas fórmulas além das do Magnetismo, que serão descritas no corpo do texto.

Quando uma carga elétrica é arremessada com uma velocidade "v" em uma região de Campo Magnético surge uma Força magnética cujo vetor aponta para o centro de uma trajetória curvilínea. O módulo da Força Magnética é calculada pela Fórmula abaixo:

$F_M = B \cdot q \cdot v$                            (Equação 1)

$\large \sf Onde\begin {cases}F_M \Rightarrow \quad \text {\sf For\c{c}a Magn\'etica;} \\B \Rightarrow \quad \text {\sf Campo Magn\'etico;} \\q \Rightarrow \quad \text {\sf Carga el\'etrica;}\\v \Rightarrow \quad \text {\sf Velocidade.}\end {cases}$

Como a carga está descrevendo um Movimento Curvilíneo Uniforme (M.C.U) quer dizer que existe uma força centrípeta mantendo ela nesse movimento. A Fórmula da Força Centrípeta é:

$F_{CP} = \dfrac{m \cdot v^2}{R}$                           (Equação 2)

$\large \sf Onde\begin {cases}F_{CP} \Rightarrow \quad \text {\sf For\c{c}a Centr\'ipeta;} \\m \Rightarrow \quad \text {\sf Massa;} \\R \Rightarrow \quad \text {\sf Raio da trajet\'oria.}\end {cases}$

Além disso, como uma característica do M.C.U. é possuir a velocidade constante, podemos descrever ela como:

$v = \dfrac{\Delta S}{\Delta t}$                                     (Equação 3)

Com isso, como a questão quer determinar o tempo para realizar uma volta, devemos considerar ΔS igual ao comprimento do círculo:

$v = \dfrac{2 \cdot \pi \cdot R}{\Delta t}$                             (Equação 4)

Como a Força Magnética é a que gera o M.C.U., logo ela é igual a Força Centrípeta, então igualando as equações 1 e 2, e combinando com a equação 4, determinamos o valor do tempo para realizar uma volta:

$F_{CP} = F_M\\\\\dfrac{m \cdot v^{\Big/ \mkern -14mu 2}}{R} = B \cdot q \cdot \Big/ \mkern -14mu v\\\\\dfrac{m \cdot v}{R}= B \cdot q\\\\\\\dfrac{m}{R} \cdot \dfrac{\Delta S}{\Delta t} = B \cdot q\\\\\dfrac{m}{\Big/ \mkern -14mu R} \cdot \dfrac{2 \cdot \pi \cdot \Big/ \mkern -14mu R}{\Delta t} = B \cdot q\\\\\\\dfrac{2 \cdot \pi \cdot m}{\Delta t} = B \cdot q\\\\\Delta t = \dfrac{2 \cdot \pi \cdot m}{B \cdot q}$                       (Equação 5)

Sabe-se que os dados da questão são:

$\large \sf Dados\begin {cases}q = \quad \text {\sf 1,6\cdot 10^{-19}C } \\m = \quad \text {\sf 1,6 \cdot 10^{-27}kg } \\B = \quad \text {\sf 0,4 T }\\\pi = \quad \text {\sf 3,14 }\end {cases}$

Substitui-se na Equação 5:

$\Delta t = \dfrac{2 \cdot 3,14 \cdot 1,6 \cdot 10^{-27}}{0,4\cdot 1,6 \cdot 10^{-19}}\\\\\\\Delta t=15,7 \cdot 10^{-8} s$

Portanto, o tempo para realizar uma volta é 15,7.10⁻⁸s.

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