Question

Uma partícula de 3 kg, inicialmente em repouso, está submetida a uma força representada pela seguinte função: F(t) = 10 - 2t. Em quais intervalos de tempo a velocidade da partícula será de 7 m/s?

Answer 1

primeiro temos : $F=m*a =\ \textgreater \ 10-2*t=3*a =\ \textgreater \ a= \frac{10-2t}{3}$ como a derivada da aceleração é a velocidade teremos : $\frac{dv}{dt} =a =\ \textgreater \ \frac{dv}{dt}= \frac{10-2t}{3}=\ \textgreater \ dv= \frac{10-2t}{3}dt$ integrando os membros  obteremos :$\int\limits^a_b {1} \, dv= \int\limits^a_b { \frac{10-2t}{3} } \, dt =\ \textgreater \ v=( \frac{10t- \frac{2t^2}{2} }{3})$ como v=7m/s ficaremos : $v= \frac{10t-t^2}{3}=\ \textgreater \ 7= \frac{10t-t^2}{3}$ multiplicando meios por extremos vem :
$-t^2+10t=21 =\ \textgreater \ -t^2+10t-21=0$ encotrando as raízes :
Δ$=b^2-4*a*c=\ \textgreater \ 100-84$ 
Δ$=16 =\ \textgreater \ \sqrt{16}=4$
t'=$\frac{-10+4}{-2}=\ \textgreater \ t'=3s$
t"=$\frac{-10-4}{-2} =\ \textgreater \ \frac{-14}{-2}=\ \textgreater \ t"=7s$
portanto o intervalo será de : 3s a 7s