Question

Uma partícula com massa de 10 kg, em repouso, sofre a ação de uma força resultante, cujo o módulo varia com o tempo de acordo com o gráfico . Determine (a) o módulo do impulso produzido pela força no intervalo de 0 a 10 s e (b) a velocidade da partícula ao final dos 10 s.

Answer 1

I = F.t = m.(Vf-Vi) 

Note que o gráfico é F por t .. E multiplicando F por t temos o I impulso....

Para achar o Impulso basta calcular a área da figura

I= b x h /2 
l = 20.10/2
l = 100 N.s  (A)

I = m(Vf-Vi)
100 = 10.(Vf-0)
Vf = 10 m/s

Answer 2

O Impulso de um corpo durante um intervalo é a mudança do momento linear deste no mesmo intervalo.
$\vec{p}=m\cdot\vec{v}$
de modo que:
$\displaystyle \frac{d}{dt}\vec{p}=\vec{F}$
como
$\Delta \vec{p}=\vec{I}$
Então o impulso é dado por:
$\displaystyle \vec{I}=\int\limits_{t'_0}^{t'}\vec{F}\cdot dt$

Precisamos descobrir a função F(t) do gráfico.
pela a equação da reta:
$\displaystyle y-y_0=m(x-x_0)\\20=m(6-0)+0\\m=\frac{20}{6}=\frac{10}{3}\\\\-20=m(10-6)\implies m=-\frac{20}{4}=-5\\\\ F(t)= \left \{ {{\frac{10}{3}t,~0\leq t\ \textless \ 6} \atop {-5x+50,~6\leq t\ \textgreater \ 10}} \right.$

A integral ficará:
$\displaystyle I=\int\limits_{0}^{10}\vec{F}(t)\,dt=\int\limits_{0}^{6}\vec{F}(t)\,dt+\int\limits_{6}^{10}\vec{F}dt\\\\I=\int\limits_{0}^{6}\frac{10}{3}t\,dt+\int\limits_{6}^{10}-5t+50\,dt\\\\I=\frac{10}{3}\int\limits_{0}^{6}t\,dt+\int\limits_{6}^{10}-5t+50\,dt\\\\I=\frac{10}{3}\left[ \frac{1}{2}t^2\right]_{0}^{6}+\left[-\frac{5}{2}t^2+50t\right]_{6}^{10}\\\\\displaystyle I=\left(\frac{10}{6}6^2-\frac{10}{6}0\right)+\left(-\frac{5}{2}10^2+50\cdot10+\frac{5}{2}6^2-50\cdot6\right)\\\\I=\frac{360}{6}-\frac{500}{2}+500+\frac{180}{2}-180\\\\I=60-250+500+90-180\\\\\boxed{I=220Ns}$

b) velocidade 

No ínicio a particula está em repouso, logo velocidade inicial é zero.
Pela fórmula:
$p=m\cdot v\implies (p-p_0)=m(v-v_0)\implies I=mv-mv_0$
teremos:
$\displaystyle (220Ns)=10kg\cdot v-10kg\cdot 0\\220Ns=10v~kg\\\\v=\frac{220Ns}{10kg}=22\frac{Ns}{kg}$
Como sabemos:
$\displaystyle N=\frac{kg\cdot m}{s^2}$
Então:
$\displaystyle Ns=\frac{kg\cdot m\cdot s}{s^2}=\frac{kg\cdot m}{s}$, ou seja:
$\displaystyle \frac{Ns}{kg}=\frac{\frac{kg\cdot m}{s}}{kg}=\frac{kg\cdot m}{kg\cdot s}=\frac{m}{s}$
então:
$\boxed{v=22m/s}$