Question

Uma partícula com massa= 2g e carga q=1x10^-6 é abandonada em um ponto P a 10cm de uma carga Q=8x10-6. Determine a velocidade adquirida pela carga q ao
atingir um ponto a 50cm de Q. (resposta: V=24m/s)

Answer 1

Nós temos que o trabalho da força resultante é igual à variação de energia cinética:
$W_{Fr}=\Delta E_c$

O trabalho é a integral da força pelo vetor deslocamento. Neste caso, temos que a força resultante é a força elétrica entre as cargas, e o deslocamento se dá ao longo de uma linha, cuja posição inicial é 0,1 metros, e a final 0,5 metros:

$W= \int\limits^{0,5}_{0,1} {F} \, dr =\int\limits^{0,5}_{0,1} { \frac{KQq}{r^2} } \, dr =KQq \int\limits^{0,5}_{0,1} { \frac{1}{r^2} } \, dr=-KQq( \frac{1}{0,5} - \frac{1}{0,1} )=8KQq$

Já que isso é igual à variação de energia cinética, temos:

$8KQq= \frac{mv^2}{2}\\ \\ v^2= \frac{16KQq}{m}\\ \\v=4 \sqrt{ \frac{KQq}{m} }$

Substituindo os valores K = 9 x 10⁹ Nm²/C², Q = 8 x 10⁻⁶ C, q = 1 x 10⁻⁶ C e m = 2 x 10⁻³ kg, encontramos v = 24 m/s