Uma partícula com carga q1= 1uC e massa 5g é lançada na direção radial de outra partícula, com carga q2= 6uC e fixa no espaço. A velocidade de lançamento é de 12 m/s de uma distância de 0,3m. Determine a que distância da partícula fixa a partícula lançada vai ter velocidade nula.
Soluções para a tarefa
A distância da partícula fixa será de 0,1m.
Vamos aos dados/resoluções:
Carga 1 : Q1 = 1uC
Carga 2 : Q2 = 6uC
Velocidade Inicial da Carga 1: Vi = 12 m/s
Velocidade final da carga 1: Vf = 0
Distância Inicial da Carga 1 : Di = 0,3m.
Massa de carga 1: m = 5g
Constante eletrostática do vácuo : k0 = 9.10^9 nm²/c²
Primeira coisa a se fazer é transformar a unidade de massa dada em gramas para quilogramas usado no SI (Sistema Internacional) .
M = 5g = 5.10^-³ kg
Sabemos que inicialmente a partícula 1 no ponto A está sob o potencial (Va) deste ponto, então se deslocando para o ponto B passa para um potencial (Vb), neste deslocamento há a realização de um trabalho dado por :
iBA = q1 (Va - Vb)
Pelo Teorema da energia cinética da mecânica clássica, o trabalho para um corpo ir de A até B é dado pela variação da Energia Cinética.
iBA = mvf²/² = mvi²/2
Se igualarmos os mesmos, temos:
q1 (Va = Vb) = mvf²/2 - mvi²/2
Com isso, o potencial gerado pela carga 2 nos pontos A e B é calculado da forma abaixo:
Va =
k0 q2/di e ;
Vb = k0 q2/df
Substituindo todos os dados que temos, iremos obter:
q1 (k0 q2/di - k0 q2/df) = mvf²/2 - mvi²/2
Colocando k0 q2 em evidência no lado esquerdo da igualdade e sendo vf = 0 do lado direito, teremos então:
q1 k0 q2 (1/di - 1/df) = -mvi²/2
1/di - 1/df = mvi²/2k0 q1 q2
1/df = 1/di + mvi²/2k0 q1 q2
Mais uma vez substituindo os valores numéricos dados no problema, iremos encontrar:
1/df = 1/3.10^-¹ + 5.10^-³.12²/ 2.9^9. 1.10^-6. 6.10^-6
1/df = 10/3 + 5.144/108
1/df = 10/3 + 720/108
Se simplificarmos a fração 720/108 dividindo o denominador e numerador por 36, temos
720:36/108:36 = 20/3
Portanto;
1/df = 10/3 + 20/3
1/df = 30/3
df = 3/30
df = 0,1m
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)