Question

Uma partícula, a partir do repouso, descreve um movimento retilíneo uniformemente variado e, em 10 segundos, percorre metade do espaço total previsto. A segunda metade desse espaço será percorrida em, aproximadamente:

A) 2,0 s
B) 4,0 s
C) 5,8 s
D) 10 s
E) 14 s

Answer 1

a: aceleração
v0: velocidade inicial
vf: velocidade final
s0: espaço inicial
sf: espaço final

vf = v0 + at
vf = 0 + a*10
a = vf/10

Eu vou supor um espaço total de 100 metros.

Na primeira metade ele parte do repouso, então s0 = 0 e v0 = 0.
sf = s0 + v0*t + a*t²/2
sf - s0 = 0*t + (vf/10)*100/2
50 = 5*vf
vf = 10 m/s

a = vf/10 = 10/10
a = 1 m/s²

Na segunda metade, ele está com v0 = 10 m/s, mas ele ainda não percorreu nada com essa velocidade, então s0 = 0.
sf = s0 + v0*t + a*t²/2
sf - s0 = 10*t + 1*t²/2
50 = 10*t + t²/2
t²/2 + 10*t - 50 = 0

Fazendo a equação de báskara, temos t = 4,14 ou t = -24,14; porém, como o tempo não volta atrás, consideramos apenas t = 4.14; ou seja, a segunda metade desse trajeto será percorrida em 4,14s; isto é, aproximadamente 4 segundos.

Answer 2

Letra B

4,0 segundos

A função horária de um movimento uniformemente variado segue a seguinte expressão genérica-

S = So + Vot + at²/2

Considerando o problema em questão -

So = 0

Vo = 0 (parte do repouso)

S = at²/2

A primeira metade do percurso foi feita em 10 segundos

S/2 = a(10)²/2

S/2 = 50a

S = 100a

O tempo gasto no percurso total -

ΔS = at²/2

100a = at²/2

200a/a = t²

t = √200

t = 14 segundos

O tempo gasto na segunda metade do percurso -

T = 14 - 10

T = 4 segundos