Question

Uma parede quadrada medindo 3m,por 3m vai ser revestida com azulejos quadrados de 20 cm de lado. Alguns azulejos são brancos e outros são azuis. Quantos azulejos brancos serão necessários se:

A) as diagonais forem cobertas com azulejos azuis?
B) os azulejos forem assentados de modo que não haja dois azulejos vizinhos com a mesma cor?

Quem puder me responder agradeço desde já!

Answer 1

Uma parede quadrada medindo 3m,por 3m vai ser revestida com azulejos quadrados de 20 cm de lado. Alguns azulejos são brancos e outros são azuis. Quantos azulejos brancos serão necessários se:

1º) ACHAR ÁREA  total da PAREDE
Area o quadrado = Lado x lado
medida = 3mpor3m
A = L x L
A = (3m)(3m)
A = 9m²  -------------tema a parede


2º) ACHAR  área(UM)    AZULEJO 
lado = 20cm
A = LxL
A = (20cm)(20cm)
A = 400cm²-------------------TRANFORMAR  em (metro)
400cm² = 400 : (100x100)  = 
400cm² = 400 : 10000 = 0,04m²


3º) ACHAR  quantos azulejos de 20cm(0,04m²) VAI USAR na parede

TOTAL = Parede divide azulejo
Total= 9m² : 0,04m²
Total = 225 azulejos 

 A) as diagonais forem cobertas com azulejos azuis?
1º) achar a MEDIDA da DIAGONAL

USAREMOS teorema de Pitagoras
 a = DIAGONAL = hipotenusa= ??????(ACHAR)
 b = Lado = 3m
 c = Lado 3m 
a² = b² + c²
a² = L² + L²

a² = (3m)² + (3m)²                              
a² = 9m² + 9m²                                      
a² = 18m²                                                
a =   √18m²                                     


 
2º) achar  a diagonal do AZULEJO
a = diagonal = hipotenusaa ?????
b = L = 20cm
c = L = 20cm
a² = b² + c²
a² = L² + L²                                             
a² = (20cm)²+(20cm)/2                            
a² = 400cm² + 400cm²                             
a² = 800cm²    
a = √800cm²                                         
TRANFORMAR  cm² em m²
800cm² = 800 : (100x100) =
800cm² = 800 : 10.000
800cm² = 0,08m²

ENTÃO
PARA achar QUANTOS  azulejos AZUL  vai na DIAGONAL
Total = DIAGONAL DA parede divide diagonal do azulejo
Total =    √18m² divide √0,08cm²              
Total = √18/√0,08
      NÃO PODEMOS DEIXA √(raiz no denominador)     
              √18               √18(√0,08)           √1,44               1,2
Total = ------------    = -------------------- =   --------------    ----------                                     
             √0,08               √0,08(√0,08)        √(0,0064)       0,08    


total = 1,2 : 0,08 = 15 AZULEJOS AZUL (na diagonal)     

B) os azulejos forem assentados de modo que não haja dois azulejos vizinhos com a mesma cor? 

ENTÃO 
20cm = 20 : (100) =
20cm -  0,2m -                               
DIMINUI o lado do quadrado (EXCLUI O o AZULEJO AZUL)

3m - (0,2 + 0,2) =
3m - 0,4m = 2,6m

a² = (2,6) ² + (2,6)²
a² = 6,76 + 6.76
a² = 13,52
a =  √13,52m²  
Total = FILEIRTA de AZULEJO BRANCO
√13,52m²: √800cm²  --------(800cm² = 0,08m²)

√13,52             √13,52(√0,08)            √ 1.0816             1,04
------------- =    -------------------       =  ---------------- =     ---------  = 13
√0,08                 √0,08(√0,08)             √0,0064             0,08

            13,52
a² = -------------
             0,08

          √13,52
a = ---------------- = 13 =AZULELOS BRANCOS
           √0,08 



terceira PARTE  (azulejos  AZUL)

2,6 - (0,2+0,2)
2,6 - 0,4 = 2,2m

a² = b² + c²
a² = (2,2)² + (2,2)²
a² = 4,84 + 4,84
a² = 9,68  -------diagonal do 2ªparte do AZULEJO AZUL
         √9,68
a = ------------  =
            √0,08

         √9,68(√0,08)           0,7744            0,88
a =    -------------------- = -------------- = ----------- =  11  =AZULEJOS AZUL
          √0,08(√0,08)        √0,0064             0,08


4ª ETAPA  FILEIRA de azulejos BRANCO
2,2 - (0,2 + 0,2)
2,2 - 0,4 = 1,8

a² = b² + c²
a² = (1,8)²+(1,8)²
a² = 3,24 + 3,24
a² = 6,48
         √6,48
a² = ------------- 
           √0,08

         √6,48(√0,08)        0,5184           0,72
a = ------------------- = ---------------= ------------ = 9 = AZULEJOS AZUL
         √0,08(√0,08)      √0,0064          0,08


 
outra FILEIRA DE AZULEJO AZUL

1,8 - (0,4) = 1,4

a² = b² + c²
a² = (1,4)²+(1,4)²
a² = 1,96 + 1,96
a² = 3,92
         √3,92         √3,92(√0,08)           0,3136          0,56
a = ----------- =  -----------------------= ---------------= -------- = 7  AZULEJOS AZUL 
          √0,08           √(0,08)(√0,08)       √0,0064      0,08


outra FILEIRA DE AZULEJO BRANCO

1,4 - (0,4) =  1

a² = b² + c²
a² = 1² + 1¹²
a² = 2
          √2                     √2(√0,08)         √0,16            0,4
  a = ---------       =  -------------------=    --------- =   ------------ = 5 AZULEJO azul
         √0,08               √0,08(√0,08)   √0,0064          0,08                                                                      
OUTRA FILEIRA DE AZUL

1 - (0,4) = 0,6      
a ² = b² + c²
a² = (0,6)² + (0,6)²
a² = 0,36 + 0,36
a²= 0,72
        √0,72            √0,72(√0,08)      √0,0576            0,024
a = ---------         = --------------------= --------------- = ----------- = 3 AZULEJOS azul
         √0,08            √0,08(√0,08)     √0,0064              0,08


OUTRA FILEIRA DE AZULEJO BRANCO

0,6 - (0,4) = 0,2
a²= b² + c²
a² = (0,2)²  + (0,2)²
a² = 0,04 + 0,04
a² = 0,08
         √0,08
a = ---------   =   1 AZULEJO  BRANCO
          √0,08     



então 


de BAIXO PARA CIMA ATÉ A DIAGONAL
fileiras em DIAGONAL
1º) = 1 branco
2º) = 3 azul
3º) = 5 branco
4º) = 7 azul
5º) = 9 branco
6º) = 11 azul
7º) = 13 branco
8º) que é a DIAGONAL AZUL = 15 AZUL

RESPOSTA DO (b)  NÃO TERÁ CORES IGUAIS de vizinho