Question

Uma parede de tijolos sera usada como um dos outros lados de um canil retangular com 40 metros quadrados de área. Para cercar os três lados, iremos utilizar uma tela de arame de 18m de comprimento que será dividida em três pedaços. Quanto devera medir os três lados da tela?

Answer 1

Primeiro vamos relembrar como se calcula a área e o perímetro de um retângulo:

Área = base × altura, ou, A = b×h
Perímetro = base×2 + altura×2

No exercício foi dito que a área era de 40 metros quadrados, ou seja, b.h = 40

Também nos foi dito que uma das paredes era de tijolos, então existem 18 metros de tela para preencherem 3 lados do retângulo. Nesse exercício não importa se você vai dizer que a parede de tijolos estava na "base" ou na "altura", então direi que está na base.

Colocando todos os dados juntos, temos:

b × a = 40
b + 2a = 18

Note que como a parede de tijolos está na base, um dos dois lados da base não vai ser utilizada no perímetro da tela, por isso que ela não tem dois lados e a altura tem.

Agora que colocamos os dados juntos, faremos uma operação para preparar para uma substituição a partir da segunda equação, da seguinte forma:

b + 2a = 18 ⇒ b = 18 - 2a

Sabemos então que b vale 18 - 2a, então vamos utilizar isso na equação de cima:

b × a = 40 ⇒ (18 - 2a) × a = 40

Aplicando a distributiva:

- 2a² + 18a = 40
⇒ - 2a² + 18a - 40 = 0

Agora temos uma equação do segundo grau. Resolvendo ela, fica:

$a^{'}$ = 4
$a^{''}$ = 5

Sabemos então que "a" vale 4 ou 5, então vamos implementá-la na segunda equação:

Para a = 4:
b + 2a = 18 ⇒ b + 2.(4) = 18 ⇒ b + 8 = 18 ⇒ b = 10

Para a = 5:
b + 2a = 18 ⇒ b + 2.(5) = 18 ⇒ b + 10 = 18 ⇒ b = 8

Então podemos dizer que para o primeiro caso dois lados da grade terão 4 metros, e um lado terá 10 metros. E para o segundo caso, dois lados da grade terão 5 metros, e um lado terá 8 metros.