Question

Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um muro retangular. Para os outros lados iremos usar 400 m de tela de arame, de modo a produzir uma área máxima. Qual o quociente do lado menor pelo maior?

Answer 1

sejam x e y as medidas

o perimetro de um terreno retangular é dado por

p = 2x + 2y

mas como tera apenas 3 lados pois 1 deles sera o muro o perimetro sera

2x + y = 400

logo, y = 400 - 2x

a area sera

A = x y

A = x ( 400 - 2x )

A = - 2x^2 + 400x

a equação do 2* grau acima possui ponto de maximo no vertice , logo a area é maxima nesse ponto.

Xv = - 400 / 2( -2)

Xv = 400 / 4

Xv = 100

logo

y = 400 - 2(100)

y = 200

as medidas sao

100 e 200

o quociente do lado menor pelo maior

100 / 200 = 1/2

resp: 1 / 2