Question

Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um canil retangular, com 40m² de área. Para cercar os outros três lados, iremos usar uma tela de arame com 18m de comprimento que será dividida em três pedaços. QUANTO DEVERÁ MEDIR CADA UM DOS TRÊS PEDAÇOS DA TELA?

OBS: JÁ SEI A RESPOSTA (EM FORMA DE BHASKARA), MAS QUERO QUE ME EXPLIQUEM ESSE 18-2X NO DESENHO.

Answer 1

Olá.

Você quer compreender a razão do 18, mas isso só poderei mostrar depois de resolver.

Para descobrir quanto cada vai precisar, primeiro, precisamos descobrir o valor das incógnitas.

Para descobrir o valor das incógnitas, devemos buscar pela área.

A área de um quadrilátero é definida pelo produto da base pela altura, ou seja:
Aq = b × h

Devemos trocar os valores da base (b), da altura (h) e da área, para começarmos a desenvolver:
Aq = b × h
40 = (18 - 2x) × (x)
40 = 18x - 2x²
2x² - 18x + 40 = 0

Tendo obtido uma equação de 2° grau, devemos resolver como tal.

Vamos colocar em Bháskara direto.

Usando a forma ax² + bx + c = 0, vamos descobrir os coeficientes.
2x² - 18x + 40 = 0
a = 2
b = -18
c = 40

A fórmula de Bháskara é:
$\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4\times a\times c}}{2\times a}}$

Substituindo, resolvemos:
$\mathsf{x=\dfrac{-(-18)\pm\sqrt{(-18)^2-4\times2\times40}}{2\times2}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{+18\pm\sqrt{324-320}}{4}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{18\pm\sqrt{4}}{4}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{18\pm2}{4}}$

Vamos, agora, descobrir os dois valores possíveis para x.
$\mathsf{x'=\dfrac{18+2}{4}}\\\\\\ \mathsf{x'=\dfrac{20}{4}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{x'=5}}\\\\\\\\ \mathsf{x''=\dfrac{18-2}{4}}\\\\\\ \mathsf{x''=\dfrac{16}{4}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{x''=4}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{S=\{x\in\mathbb{R}~|~4,5\}}}$

Encontramos dois valores, 4m e 5m. Vamos agora testá-los em 40 = 18x - 2x².

Teste 1, x = 4
40 = 18x - 2x²
40 = 18(4) - 2(4)²
40 = 72 - 2(16)
40 = 72 - 32
40 = 40 $\checkmark$

Teste 2, x = 5
40 = 18x - 2x²
40 = 18(5) - 2(5)²
40 = 90 - 2(25)
40 = 90 - 50
40 = 40 $\checkmark$

Ambos os valores são válidos, mas sua pergunta é: "por que do 18 - 2x?"

Quer que a área dê 40m². Para que a área seja 40m², a multiplicação da base pela altura obrigatoriamente tem que resultar em 40m². Para que assim seja, foi feita a equação de 1° grau: 18 - 2x.
Resumindo... Foi colocada assim para que a área fosse 40m².

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.