Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um curral retangular. Para os outros lados iremos usar 400 metros de tela de arame, de modo a produzir área máxima. Qual será o comprimento, em metros, da diagonal do curral? (Use: √5 = 2,23)
Soluções para a tarefa
Resposta:
Vamos considerar que a parede de tijolos terá o tamanho que precisarmos. Então os 400 metros de tela de arame servirão para completar os outros 3 lados do retângulo do curral. Essa função da área é uma função quadrática, cujo gráfico é uma parábola de “boca pra baixo”, e que tem portanto valor máximo no vértice.
Como o curral é retangular por tanto temos 2 pares de lados iguais. Então teremos dois lados de arame de tamanhos iguais = A e os outros dois lados iguais a B, só que somente um lado é de arame, pois o outro lado é de tijolo. Equacionado de acordo com o problema temos 2.A+ B = 400………………..somente arame B= 400 – 2A A.B = área A.B = A (400-2A) A.B= 400A – 2A² (I) O vértice (Vy) da parábola em y é ponto máximo da equação 400A – 2A²: Vy= -delta/4a =-400² / 4.(-2) = 20000 m² Substituindo o valor de área acima na equação I, encontraremos o valor de A 400A – 2A² = 20000 200A-A² = 10000 -A²+200A-10000=0 Resolvendo a equação (calculo das raízes) acima temos que : A= 100 Logo: B= 400 – 2A B=400 – 2.100 B=200 A/B = 100/200 = 0,5. Boa tarde1) lado menor x [ largura do retângulo ]2) comprimento → 400-2×3) Área → y =x (400-2x)⇒ y = -2x²+4004) a área máxima ocorre no vértice5) a abscissa do vértice é dada por :6) o lado menor é x=1007) o lado maior é 400-2x = 400-2*100 = 400 -200 = 200O quociente é 100 / 200 = 1 / 2 ou 0,5