Question

Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um curral retangular, para os outros lados é usado 400m de tela de arame, escreva a função que representa essa área.
De modo a produzir uma área máxima, qual a medida dos lados de arame?

Answer 1

Resposta:

Veja abaixo.

Explicação passo-a-passo:

Bom dia! ^^

Pegue um papel e uma caneta e vai acompanhando passo a passo para não se perder.

Desenhe um retângulo, as bases (largura, horizontal) vamos chamar de “x“ e os lados (altura, vertical) vamos chamar de “y“.

Vamos dizer que a base de cima seja a parede de tijolos. Sobram dois lados e uma base para representar o arame.

Ou seja, 2y+x=400.

Vamos deixar “y“ em função de “x“ para facilitar as contas:

$2y+x=400\\2y=400-x\\\\y=\frac{400-x}{2}\\\\y=200-\frac{x}{2}$

Então temos que a base do curral mede “x“ e a altura mede “$200-\frac{x}{2}$“.

A área é a multiplicação desses valores. Então temos que a área é:

$x\left(200-\frac{x}{2}\right)=200x-\frac{x^2}{2}$

E essa ja é a primeira resposta. A função que representa a área é:

$f(x)=-\frac{x^2}{2}+200x$

Isso é uma equação do segundo grau com “a“ menor que 0, então ela tem um ponto de máximo. O valor que queremos então é o “x do vértice“.

$x_v=-\frac{b}{2a}\\\\x_v=-\frac{200}{2\left(\frac{-1}{2}\right)}\\\\x_v=-\frac{200}{-1}\\\\x_v=200$

Assim temos que o lado “x“ do nosso curral mede 200 metros.

Agora vamos achar o lado “y“:

$y=-\frac{x}{2}+200\\\\y=-\frac{200}{2}+200\\\\y=-100+200\\y=100$

E assim chegamos a segunda resposta. De modo a produzir uma área máxima, a medida dos lados de arame devem ser 200m e 100m.

Bons estudos!