Question

Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um curral retangular. Para os outros lados iremos usar 400 metros de tela de arame, de modo a produzir uma área máxima. Determine as dimensões desse curral

Answer 1

Considerando que o retângulo tem lados x e y e que o lado da parede vale x, então o arame circundará x+y+y com 400m. Então a+2b=400 X=400-2y A área do retângulo é dada por axb Área = x*y= y(400-2y) Área = -2y^2+400y O gráfico da função Área tem concavidade para baixo pois o valor que multiplica o termo quadrado é negativo» possui valores de máximo Xv=-b/2a e -Yv=delta/4a Onde a=-2 b=400 C=0 Xv=-400/2(-2) = -400/-4 = 100 Yv= -(b^2-4ac)4a Yv= [(400)^2 -4(-2)(0)]/4(-2) Yv=-400^2/ = 160000/-8 Yv=20000 O Yv corresonde a área máxima já que a função é de área em função do lado e o XV corresponde ao lado Y que vale 100 Assim X+2y=400 X+2(100)=400 X+200=400 X=200 Resposta x que corresponde ao lado murado =200m