Question

uma paralelogramo tem lados de medidas 8cm e 12 cm e um de seu ângulos internos mede 120°.calcule sua área

Answer 1

A área de um paralelogramo é encontrada fazendo:

Base x altura

Não temos a altura, mas temos o ângulo entre dois lados.

Podemos usar a seguinte fórmula:

 $A = a.b.sen \alpha$

Onde a e b são dois lados conhecidos e α é o ângulo entre esses dois lados. 

Assim, a párea será:

$A = 8 . 12 . sen 120$

120° está no segundo quadrante. reduzindo ao primeiro quadrante teremos que sen120° = sen60°

(180° - 120° = 60° )

Assim:

$A = 8 . 12 . sen 120\\ \\ A = 8 . 12 . sen 60 \\ \\ A = 8 . 12 . \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ A = \frac{ 96\sqrt{3} }{2} \\ \\ \boxed{\boxed{A = 48 \sqrt{3} }}$