Question

Uma paralela ao lado bc de um triangulo, passando pelo incentro, intercepta os lados ab e ac respectivamente, em m e em n. sendo ab 8 e ac 6, calcule o perimetro do triangulo amn.

Answer 1

O perímetro será igual a 14.

O incentro (I) é o ponto dentro do triângulo onde se cruzam as bissetrizes de cada vértice do mesmo, ou seja, ele representa o ponto em que se encontram as bissetrizes de um triângulo.

A bissetriz corta o ângulo do vértice ao meio.

Desse modo, podemos afirmar que as medidas de bm e Im são iguais, assim como as medidas de cn e In são iguais.

• bm = Im
• cn = In

Se chamarmos as medidas bm e cn de x e y teremos,

• bm = Im = x
• cn = In = y

Para calcular o perímetro devemos somar todos os lados -

P = am + an + mn

como,

am = ab - bm ⇒⇒⇒   am = 8 - x

an = ac - cn  ⇒⇒⇒     an = 6 - y

mn = x + y

assim,

P = (8 - x) + (6 - y) + x + y

P = 14