Question

Uma parábola passa pelos pontos A(0,5),B(2,-3) e C(3,-4).A soma das coordenadas do vértice é?

(A)2 (B)-2 (C)1 (D)-1

Answer 1

f(x) = a.x² + b.x + c

f(0) = 5 => a.0² + b.0 + c = 5 => c = 5
f(2) = -3 => a.2² + b.2 + c = -3 => 4.a + 2.b + c = -3
f(3) = -4 => a.3² + b.3 + c = -4 => 9.a + 3.b + c = -4

Substituindo c = 5 nas outras equações, temos:

4.a + 2.b + c = -3 => 4.a + 2.b + 5 = -3 => 4.a + 2.b = -8 => 2.a + b = -4 
9.a + 3.b + c = -4 => 9.a + 3.b + 5 = -4 => 9.a + 3.b = -9 => 3.a + b = - 3

Montando o sistema:

2.a + b = -4 (multiplicar por -1)
3.a + b = -3 

-2.a - b = 4
3.a + b = -3 (somando ambas as equações)
------------------
a = 1

Substituindo a = 1 em 3.a + b = -3, temos:

3.1 + b = -3 => b = -3 - 3 => b = -6

Portanto:

f(x)  = x² - 6.x + 5

Δ = (-6)² - 4.1.(-6) = 36 + 24 = 60

Xv = -b/2.a => Xv = -(-6)/2.1 = 6/2 = 3
Yv = -Δ/4.a => -60/4.1 = -60/4 = -15

As coordenadas do vértice da parábola são (3, -15)