Question

Uma parábola é dada pela equação x² = 14y qual é o valor da medida da distância do seu vértice ao seu foco

Answer 1

Usando o conhecimento de o que é uma parábola, bem como seus elementos constituintes obtém-se a distância:

7/2

( ver gráfico em anexo 1 ; 7/2 = 3,5 )

A resolução desta questão será abordada dado o conhecimento do

que é uma parábola.

Parábola → é uma curva formada por pontos que distam igualmente do

foco ( um ponto ) e da diretriz ( uma reta ) dessa parábola.

Quando se conhece :

• coordenadas do Foco (a ; b )

• equação da reta Diretriz  ( y = k )

uma das equações que representam parábolas é:

$\Large y =\dfrac{1}{2\cdot (b-k)}\cdot (x-a)^2+\dfrac{b+k}{2}$

Quando se encontrar as coordenadas do foco , pode-se calcular a

medida da distância do vértice ao foco.    

Cálculo das coordenadas do Foco

Pegando na equação original e fazendo várias manipulações matemáticas:

$x^2=14y\\~\\1\cdot x^2=14y\\~\\\dfrac{1}{14}x^2=\dfrac{14y}{14}\\~\\y=\dfrac{1}{14}x^2\\~\\y=\dfrac{1}{2\cdot7}~(x-0)^2~+~0\\~$

Já conhecemos assim a coordenada em x do foco :

$a =0$

Sabendo que :

$(b-k)=7$

e

$\dfrac{b+k}{2}=0$

Constrói-se um sistema de duas equações a duas incógnitas , "b" e "k" quando o que nos interessa é o "b" , coordenada em y do foco.

$\begin{cases} (b-k)=7\\\dfrac{b+k}{2}=0 \end{cases}\\~\\\\\begin{cases} -k=7-b\\ b+k=2\cdot0\end{cases}\\~\\\\\begin{cases} k=- 7+b\\ b-7+b=0\end{cases}\\~\\\\\begin{cases} k=- 7+b\\ 2b=7\end{cases}\\~\\\\\begin{cases} k=- 7+b\\ b=\dfrac{7}{2}\end{cases}$

$F=(~0~{;}~\dfrac{7}{2}~ )$    

Cálculo das coordenadas do Vértice

A equação da parábola

$y=\dfrac{1}{14}~x^2$

é do tipo:

$\large y=ax^2$

• Todas as parábolas que têm equações deste tipo o seu vértice é:

$V~= ~(~0~{;}~0~)$

• as coordenadas em x do Foco e do Vértice são iguais a zero

• apenas diferem nas coordenadas em y

$0$   e   $\dfrac{7}{2}$

Assim a distância entre o Vértice e o Foco é de:

$\dfrac{7}{2}$

Saber mais sobre parábolas com Brainly :

https://brainly.com.br/tarefa/48227003?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/25399010?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/25399010?referrer=searchResults

Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

------

$(\cdot)$ multiplicação         ( / ) divisão

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.