Question

uma papelaria vende canetas lapis e borrachas conforme as figura  ai tem uma caixa de canetas que contem 6 canetas uma caixa de lapis que contem 8 lapis e uma caixa de borracha que contem 10 borrachas  carla pretende formar kits contendo uma caneta um lapis uma borracha que serao uasdos na premiaçao em uma gincana quantas embalegens de cada material no minimo carla deve comprar nessa papelaria para fornar os kits de maneira que nao sobre nenhum material?

Answer 1

12 Caixas de Borracha 12x10=120
15 Caixas de Lápis        15x8=120
20 Caixas de Canetas    20x6=120

Answer 2

Serão necessárias 20 embalagens de canetas, 15 embalagens de lápis e 12 embalagens de borrachas.

Esta questão está relacionada com mínimo múltiplo comum. O mínimo múltiplo comum expressa qual é o menor valor que é múltiplo, ao mesmo tempo, de dois ou mais números diferentes.

Para determinar o MMC dentre um conjunto de valores, devemos decompor todos, ao mesmo tempo, em fatores primos. Lembrando que os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: 1 e eles próprios.

Para fazer a decomposição de um número, devemos começar pelo menor fator primo, que é o número 2. Quando não for possível mais dividir por 2, passamos para o próximo fator primo, que é o 3. E assim, sucessivamente, até que o número se decomponha a 1.

Nesse caso, a decomposição em fatores primos será:

$6,8,10|2\\ 3,4,5|2\\ 3,2,5|2\\ 3,1,5|3\\ 1,1,5|5\\ 1,1,1$

Portanto, o mínimo múltiplo comum será:

$MMC=2^3\times 3\times 5=120$

E por fim, as quantidades de embalagem serão:

$Canetas=120\div 6=20\\ \\ Lapis=120\div 8=15\\ \\ Borrachas=120\div 10=12$