Question

Uma panificadora apresenta a seguinte função para seu custo marginal diário de produção de bolos:


Sendo C’(q) o custo marginal dado em reais (R$) e q, a quantidade de bolos produzidos, dado em unidades. Sabendo que o custo fixo de produção é de R$ 280,00, determine o custo total aproximado para a produção de 30 bolos e assinale a alternativa correta.

Dica: o custo variável de produção é a integral definida da função custo marginal (cujo limite de integração é a quantidade produzida) e o custo total é a soma do custo variável com o custo fixo.

Answer 1

Basta integrar por partes, com limites 0 - 30.

8,5/q² - q/5 +8

8,5^-2+1 /q     -q^1+1 / 10 + 8q

-8,5 /q  - q²/10 +8q

Substitua seus limites de integração no em "q" e subtraia a duas

(-8,5 /30  - 30²/10 +8.30) - (-8,5 /0  - 0²/10 +8.0)

(-0,28-90+240)- 0

149,71-0= 149,71

custo total é a soma do custo variável com o custo fixo. Logo:

149,71+280= 429,71

Answer 2

O custo total aproximado para a produção de 30 bolos é R$429,72.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• A função C'(q) é 8,5/q² - q/5 + 8;
• Para encontrar o custo variável, deve-se calcular a integral definida da função acima;
• Para 30 bolos, o custo variável terá os limites de integração 0 e 30;

Com essas informações,  podemos montar:

∫8,5/q² - q/5 + 8 dq

∫8,5.q⁻² - q/5 + 8 dq = 8,5.q⁻1/-1 - q²/10 + 8q

∫8,5.q⁻² - q/5 + 8 dq = -8,5/q - q²/10 + 8q

Aplicando os limites de integração, temos:

C = -8,5/30 - 30²/10 + 8.30

C = R$149,72

O custo total será:

Ct = 149,72+ 280

Ct = R$429,72

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