Question

Uma panela de ferro 240m2 é aquecida a 45°C para 15°C. Sabendo seu C-1=2,4×10^-5. Qual a sua dilatação?​

Answer 1

A dilatação da panela de ferro é de 1,728 · 10⁻¹ m².

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Cálculo

Em termos matemáticos, a dilatação (variação de área) superficial é equivalente ao produto da área inicial pelo coeficiente de dilatação superficial pela variação de temperatura, tal como a equação abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf \Delta S = S_0 \cdot \huge \beta \cdot \LARGE \sf \Delta T } ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf \Delta S \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ de ~ \acute{a}rea ~(em ~ m^2 ~ ou ~ cm^2)$

$\large \sf S_0 \Rightarrow \acute{a}rea ~ inicial ~ (em ~ m^2 ~ ou ~ cm^2)$

$\sf \Large \beta ~ \large \sf \Rightarrow coeficiente ~de ~ dilatac{\!\!,}\tilde{a}o ~ superficial ~ (em ~ ^\circ C^\textsf{-1})$

$\large \sf \Delta T \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ de ~ temperatura ~ (em ~^\circ C)$

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Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta S = \textsf{? cm}^2 \\\sf S_0 = 240 ~m^2 \\\sf \huge \beta \LARGE = \textsf{2,4} \cdot 10^\textsf{-5} ~ ^\circ C\\\sf \Delta T = T_{final} -T_{inicial} = 45 - 15 = 30 \; ^\circ C \\ \end{cases}$

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Assim, tem-se que:
$\Large \textsf{ \sf \Delta S = 240 \left[m^2\right] \cdot \textsf{2,4} \cdot 10^\textsf{-5} \left[C^\textsf{-1}\right] \cdot 30 \left[^\circ C\right] }$

$\Large \textsf{ \sf \Delta S = 240 \left[m^2\right] \cdot \textsf{2,4} \cdot 10^\textsf{-5} \left[\dfrac{1}{\!~^\circ C~}\right] \cdot 30 \left[^\circ C\right] }$

$\Large \textsf{ \sf \Delta S = \textsf{576} \cdot 10^\textsf{-5} \left[\dfrac{1}{\!~^\circ C~}\right] \cdot \left[m^2\right] \cdot 30 \left[^\circ C\right] }$

$\Large \textsf{ \sf \Delta S = \textsf{17 280} \cdot 10^\textsf{-5} \left[m^2\right] }$

$\boxed {\boxed {\Large \textsf{ \sf \Delta S = \textsf{1,728} \cdot 10^\textsf{-1} \left[m^2\right] }}}$

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