Question

Uma P.G tem a1= 1 e q= raiz de 2, Se o produto dos termos dessa P.G é 2 elevado a 39, Então o número de termos é igual a ?

a)12
b)13
c)14
d)15
e)16​

Answer 1

a1 = 1

q = √2

a1.a2.a3.a4. (...) = 2^39

digamos que os termos são multiplicados n vezes, ok?

O a2 pode ser representado por a1.q, o a3 por a1.q², o a4 por a1.q³ etc... então colocamos na paradinha...

a1.a1.q.a1.q².a1.q³. (...) = 2^39

Temos que o número de termos é n, então ficaria...

a1ⁿ . q^x = 2^39

sendo x qualquer número, não sei qual é kk.

1ⁿ . √2^x = 2^39

2^x/2 = 2^39

Então x/2 = 39

x = 78, Pegamos que isso é a soma dos expoentes do q, agora quanto que é o expoente do a1? A gente tem que usar uma formula pra calcular o somatorio dos expoentes qur é n(n+1)/2, assim, temos que 156 = n² + n e chegamos nessa eq. do segundo grau, basta resolver ela e somar a 1 o resultado, ai c obtem o resultado, acredito eu. Tenho q sair agora, malls, mas da pra resolver