Question

uma p.A terceiro termo vale 20e o décimo vale 75 quanto vale termo desse progresso ?​

Answer 1

O 7º termo dessa progressão vale 40.

Reescrevendo o enunciado:

Em uma PA, o 3° termo vale 20 e o 14° vale 75. Quanto vale o 7° termo dessa progressão?

Solução

O termo geral de uma progressão aritmética é dado por an = a1 + (n - 1).r, sendo:

a1 = primeiro termo

n = quantidade de termos

r = razão.

De acordo com o enunciado, o terceiro termo vale 20. Logo:

a3 = a1 + (3 - 1).r

20 = a1 + 2r.

Além disso, temos que o décimo quarto termo vale 75. Logo,

a14 = a1 + (14 - 1).r

75 = a1 + 13r.

Da primeira equação, podemos dizer que a1 = 20 - 2r.

Substituindo o valor de a1 na segunda equação:

75 = 20 - 2r + 13r

55 = 11r

r = 5.

Assim,

a1 = 20 - 2.5

a1 = 20 - 10

a1 = 10.

O sétimo termo da progressão será:

a7 = a1 + (7 - 1).r

a7 = 10 + 6.5

a7 = 10 + 30

a7 = 40.