Question

Uma P.a tem seu primeiro termo valendo 6 e o décimo valendo -12 quanto vale a soma dos primeiros 42 termos dessa pa?

Answer 1

$a_{n}=a_{1}+(n-1).r$
$S_{n}=(a_{1}+a_{n}).\frac{n}{2}$
Primeiro temos que descobrir qual é a razão e o 42º termo dessa P.A:
$-12=6+(10-1).r$ => $-12-6=9.r$ => $-18=9.r$ => $r=\frac{-18}{2}$ => $r=-2$
$a_{42}=6+(42-1).(-2)$ => $a_{42}=6+(41).(-2)$ => $a_{42}=6-82$ => $a_{42}=-76$.
$S_{42}=(6-76).\frac{42}{2}$ => $S_{42}=-70.21$ => $S_{42}=-1470$
A soma dos primeiros 42 termos é -1470!