Question

Uma P.A tem a1=1 e r=4 determine a soma dos 10primeiros termos

Answer 1

Achemos o décimo termo da PA
an = a1+(n-1)*r
a10 = 1+(10-1)*4
a10 = 37

Somemos os 10 primeiros termos
Sn=n*(a1+an)/2
Sn=10*(1+37)/2
Sn=10*38/2
Sn=190

190 é a soma dos 10 primeiros termos da P.A.

Answer 2

Vamos lá.

Pede-se a soma dos 10 primeiros termos de uma PA, da qual sabemos que o primeiro termo (a1) é igual a "1" e que a razão (r) é igual a "4".

Bem, antes de colocar a fórmula da soma, vamos, primeiro, encontrar qual é o 10º termo. E, para isso, aplicaremos a fórmula do termo geral de uma PA, que é esta:

an = a1 + (n-1)*r

Na fórmula acima, "an" é o termo que queremos encontrar. Como queremos encontrar o 10º termo, então substituiremos "an" por "a10". Por sua vez, substituiremos "a1" por "1", que é o valor do primeiro termo. Por seu turno, substituiremos "n" por "10", que é o número de termos para o cálculo do 10º termo. E, finalmente, substituiremos "r" por "4", que é o valor da razão da PA. Assim, fazendo essas substituições, teremos:

a10 = 1 + (10-1)*4
a10 = 1 + (9)*4 --- ou apenas:
a10 = 1 + 9*4
a10 = 1 + 36
a10 = 37 <----- Este é o valor do 10º termo.

Bem, agora, que já temos o valor do 10º termo, vamos para a fórmula da soma dos termos de uma PA, que é esta:

Sn = (a1 + an)*n/2

Na fórmula acima, substituiremos "Sn" por "S10", pois estamos querendo a soma dos 10 primeiros termos da PA. Por sua vez, substituiremos "a1" por "1", que é o valor do 1º termo da PA. Por seu turno, substituiremos "an" por "a10" e este por "37", que é o valor do 10º termo. E, finalmente, substituiremos "n" por "10", pois estamos querendo a soma dos 10 primeiros termos.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

S10 = (1 + 37)*10/2
S10 = (38)*5 --- ou apenas:
S10 = 38*5
S10 = 190 <---- Esta é a resposta. Esta é a soma pedida. 

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.