Question

Uma P.A é formada três termos com as seguintes propriedades seu produto é igual ao quadrado de sua soma A soma dos dois primeiros é igual ao terceiro obter a P.A

Answer 1

$\large PA = (6 , 12 , 18)$

                           $\Large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

Os termos da PA:

$a1 = x - r\\a2 = x\\a3 = x + r$

O produto é igual ao quadrado da soma.

$(x - r) . ( x ) . ( x + r) = ( (x-r) + ( x ) + ( x + r))^2\\\\(x - r) . ( x^2 + xr) = (3x)^2\\\\-(r^2x - x^3) = (3x)^2\\\\-r^2x + x^3 - 9x^2 = 0\\\\x^3 - r^2x - 9x^2 = 0$

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$(x-r) + ( x ) = ( x + r)\\\\2x - r = x + r\\\\2x - r -x - r = 0\\\\x - 2r = 0\\\\x = 2r$

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Substituir o valor de x = 24 na equação.

$x^3 - r^2x - 9x^2 = 0\\\\(2r)^3 - r^2.(2r) - 9.(2r)^2 = 0\\\\8r^3 - 2r^3 - 0 - 9.4r^2 = 0\\\\8r^3 - 2r^3 -36r^2 = 0\\\\6r^3 - 36r^2 = 0$

Resolvendo por Fatoração.

$(6r^2).(r - 6)$

Igualar os termos a zero:

$6r^2 = 0\\\\r^2 = \dfrac{0}{6} \\\\r = \sqrt{0}\\\\r = 0$

Não podemos usar, pois a sequência será contante, todos seus elementos serão iguais a zero.

Para o segundo termo:

$r - 6 = 0\\\\r = 6$

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Substituir o valor de r  = 6:

$x = 2r \\x = 2~ .~ 6\\x = 12$

$a1 = x - r\\a1 = 12 - 6\\a1 = 6$

$a2 = 12$

$a3 = x + r\\a3 = 12 + 6\\a3 = 18$

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Soma dos termos = 36

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Seu produto é igual ao quadrado de sua soma:

$6 . 12 . 18 = 36^2\\1296 = 1296$

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A soma dos dois primeiros é igual ao terceiro

$6 + 12 = 18\\18 = 18$

$PA = ( 6, 12 , 18)$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/49372292

https://brainly.com.br/tarefa/49371904

https://brainly.com.br/tarefa/49282076