Question

Uma P.A de três termos, de modo que sua soma seja igual a 12 e seu produto seja igual a 48.

Answer 1

Olá,

os três termos em P.A. são: 

$(x-r,~x,~x+r)$

Então..

$(x-r)+x+(x-r)=12\\ x+x+x+r+r=12\\ 3x~~~~~~=~~~~~~~~12\\\\ x= \dfrac{12}{3}\\\\ x=4$

Se x vale 4 na soma, no produto valerá..

$(x-r)\cdot x\cdot (x+r)=48\\ (4-r)\cdot4\cdot(4+r)=48\\ (16-4r)\cdot(4+r)=48\\ 64+16r-16r-4r^2=48\\ 64-4r^2=48\\ -4r^2=48-64\\ -4r^2=-16\\\\ r^2= \dfrac{-16}{-4} \\\\ r^2=4\\\\ r=\pm \sqrt{4} \\\\ r=\pm2$

Se r vale + ou - 2, e x vale 4, a P.A. será:

$P.A.(2,4,6)~~para~r=2~~e~~x=4\\\\ ou\\\\ P.A.(6,4,2)~~para~r=-2~~e~~x=4$

Tenha ótimos estudos ;D