Question

Uma P.A de razão 9, o 10° termo vale 98
a) qual é o 2° termo
b)qual é o seu temo geral ?

Answer 1

De acordo com a explicação abaixo, as respostas são as seguintes:

a)   $a_2=26$

b)   $a_n=17+9(n-1)$

Vamos entender o porquê?

Sobre uma Progressão Aritmética (P.A.) sabemos que:

$Raz\tilde{a}o\!:\boxed{r=a_n-a_{n-1}}\qquad\qquad Termo\;Geral\!:\boxed{a_n=a_1+(n-1)r}$

Com isto em mente, passemos aos cálculos.

Por motivos de organização, vou resolver esta questão começando pela alínea b).

b)

Comecemos por determinar o primeiro termo da P.A.:

    $a_n=a_1+(n-1)r\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow a_{10}=a_1+(10-1)\times9\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow 98=a_1+9\times9\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow 98=a_1+81\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow 98-81=a_1\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow a_1=17$

Podemos, agora, determinar o termo geral:

    $a_n=a_1+(n-1)r\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow a_n=17+(n-1)\times9\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow a_n=17+9(n-1)$

a)

Conhecendo o termo geral, podemos facilmente determinar o segundo termo:

    $a_n=17+9(n-1)\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow a_2=17+9\times(2-1)\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow a_2=17+9\times1\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow a_2=17+9\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow a_2=26$

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