Matemática, perguntado por taaty3, 1 ano atrás

uma p.a de razão 1
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2 tem como o primeiro termo o número 4. determine a soma dos 20 primeiros termos dessa PA


fulonehd: PA de razão 1, primeiro termo 4, certo? Não entendi o número 2 no início da frase.
taaty3: pq não dar pra colocar direito mais é o número 1 ai tem aquele traço em baixo do 1 e o número 2 em baixo do traço!
fulonehd: É uma PA de razão meio então? Fração 1/2?
taaty3: sim
fulonehd: ok, fiz a edição considerando a razão como sendo 1/2. Espero ter ajudado, caso tenha ficado alguma dúvida avise. Boa sorte nos estudos.
taaty3: obg

Soluções para a tarefa

Respondido por fulonehd
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Seja a progressão aritmética (chamada simplesmente por PA) de razão r=\dfrac{1}{2} e termo inicial a_1=4. Temos que seu vigésimo termo será:
a_n=a_1+(n-1)\cdot r
a_{20}=4+(20-1)\cdot\dfrac{1}{2}
a_{20}=4+\dfrac{19}{2}
a_{20}=\dfrac{8}{2}+\dfrac{19}{2}
a_{20}=\dfrac{8+19}{2}=\dfrac{27}{2}

Logo a soma dos vinte primeiros termos dessa PA será:

S_{20}=\dfrac{(a_1+a_{20})\cdot n}{2}
S_{20}=\dfrac{\left(4+\dfrac{27}{2}\right)\cdot20}{2}
S_{20}=\dfrac{\left(\dfrac{8}{2}+\dfrac{27}{2}\right)\cdot20}{2}
S_{20}=\dfrac{8+27}{2}\cdot10
S_{20}=\dfrac{35}{2}\cdot10
S_{20}=35\cdot5
S_{20}=175
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