Uma operadora de telefone celular deseja expandir a sua
cobertura em uma determinada região. Para isso, instalou
quatro torres (A, B, C, D) de telefonia móvel, cada uma
com um raio de alcance de 3 km, assim como mostra a
figura abaixo:
nestas condiçoes e considerado π=3 , a area da regiao demarcada que ainda assim ficara sem sinal sera de
a. 36 km quadrado
b. 72 km quadrado
c. 108 km quadrado
d. 117 km quadrado
e. 126 km quadrado
Soluções para a tarefa
Resposta: Area sem Cobertura = 36km²
Explicação passo-a-passo:
O solicitado na questao é:
Area sem Cobertura = Area do Quadrado - 4.(Area do Circulo)
AQ = Area do Quadrado
AC = Area do Circulo
Perceba que 2 diâmetros de 2 circulos gera um lado do quadrado...
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D = 2.R diametro = 2.raio
D = 2.3
D = 6
L = 2.D 2 diâmetros de 2 circulos gera um lado do quadrado
L = 2.6
L = 12km
AQ = L²
AQ = 12²
AQ = 144km²
AC = πR² lembrando que é para usar π = 3
AC = 3.3²
AC = 3.9
AC = 27km²
Area sem Cobertura = AQ - 4.AC
Area sem Cobertura = 144 - 4.27
Area sem Cobertura = 144 - 108
Area sem Cobertura = 36km²
36 km² ficarão sem sinal nessa área - Letra A.
Vamos à explicação!
Primeiro: O mais importante é perceber que a região sem sinal será a área do quadrado que não é preenchida com nenhum círculo.
Irei dividir a resolução em três etapas: descobrir a área do quadrado, a área dos círculos e depois subtrair essas áreas.
1ª etapa. Área do quadrado:
Os lados desse quadrado será duas vezes o diâmetro do círculo.
raio = 3 km
diâmetro = 3 + 3 = 6 km
lado quadrado = 6 + 6 = 12 km
Área do quadrado = lado x lado
Área do quadrado = 12 x 12
Área do quadrado = 144 km²
2ª etapa. Área dos círculos:
Área do círculo = π . r²
Área do círculo = 3 . 3²
Área do círculo = 3 . 9
Área do círculo = 27 km²
1 círculo = 27 km²
4 círculos = 27 x 4 = 108 km²
3ª etapa. Área sem cobertura:
Área sem cobertura = quadrado - círculos
Área sem cobertura = 144 km² - 108 km²
Área sem cobertura = 36 km²
Encontramos que 36 km² ficarão sem cobertura de celular nessa área - Letra A.
Espero ter ajudado!
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