Question

Uma operação λ é definida por: wλ = 1 − 6w, para todo
inteiro w.
Com base nessa definição, é correto afirmar que a soma
2λ + (1λ )λ é igual a
(A) −20.
(B) −15.
(C) −12.
(D) 15.
(E) 20

Answer 1

Olá!

Pensei no seguinte:

$\\ \mathsf{w \cdot \lambda = 1 - 6w} \\\\ \mathsf{w \cdot \lambda + 6w = 1} \\\\\mathsf{w(\lambda+6)=1}\\\\ \mathsf{w = \frac{1}{(\lambda + 6)}}$


 Mas, $\mathsf{w \in \mathbb{Z}}$; então tiramos que "w" será um inteiro APENAS se o denominador for $\matsf{\pm 1}$.

 Isto posto, temos que:

quando denominador vale (+ 1),

$\\ \mathsf{\lambda + 6 = + 1} \\\\ \boxed{\mathsf{\lambda = - 5}}$


quando denominador vale (- 1),

$\\\mathsf{\lambda+6=-1}\\\\\boxed{\mathsf{\lambda=-7}}$


 Por fim, devemos substituir os possíveis valores de lambda encontrado na expressão dada no enunciado. Segue:

$\\ \mathsf{\begin{cases} 2\lambda + (1\lambda) \lambda = 2 \cdot (- 5) + (- 5) \cdot (- 5) = - 10 + 25 = \boxed{\boxed{15}} \\ \text{ou} \\2\lambda+(1\lambda)\lambda=2\cdot(-7)+(-7)\cdot(-7)=-14+49=\boxed{\boxed{35}} \end{cases}}$

Answer 2

Resposta:

Letra E: 20

Explicação passo-a-passo:

Essa questão caiu em um concurso e nela na verdade era assim "Uma operação λ é definida por: ^ = − (w elevado a lambda é igual a 1 menos 6 vezes w), para todo inteiro w. Com base nessa definição, é correto afirmar que a soma ^ + (^)^ (2 elevado a lambda mais 1 elevado a lambda, elevado a lambda) é igual a:"

Resolvendo considerando esse enunciado, vamos em partes:

1-

2^, neste caso w=2, substituindo na equação dada, tem-se que:

2^ = 1 - 6*2

2^ = -11

2- Na segunda parte temos uma potência de potência, portanto resolveremos a parte de dentro primeiro:

^, neste caso w=1, substituindo na equação dada, tem-se que:

^ = 1 - 6*1

^ = -5

3- Agora basta fazer (-5)^, onde w=-5:

(-5)^ = 1 - 6*(-5)

(-5)^ = 31

4- Sabe-se que:

2^ = -11

(^)^ = 31

Logo, ^ + (^)^ = -11+31´= 20

Então, o resultado é 20.